$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int_{0}^{\sin^{2}x} \sin^{-1}(\sqrt{t}) \, dt + \int_{0}^{\cos^{2}x} \cos^{-1}(\sqrt{t}) \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x) + f(x + k) = n$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k > 0$ और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx$ और $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx$ है,तो:

$0 < a < 1$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}\,dx = } $